4 Encuentra todas las funciones \(f:\mathbb Z\rightarrow \mathbb Z\) tales que, para todos los enteros \(a,b,c\) que satisfacen \(a+b+c=0\), se cumple la siguiente igualdad: \[f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).\] (Aquí \(\mathbb{Z}\) denota el conjunto de los enteros.) Propuesto por Liam Baker, Sudáfrica.