1 Dado el triángulo \(ABC\), el punto \(J\) es el centro de la excircunferencia opuesta al vértice \(A\). Esta excircunferencia es tangente al lado \(BC\) en \(M\), y a las rectas \(AB\) y \(AC\) en \(K\) y \(L\), respectivamente. Las rectas \(LM\) y \(BJ\) se cortan en \(F\), y las rectas \(KM\) y \(CJ\) se cortan en \(G\). Sea \(S\) el punto de intersección de las rectas \(AF\) y \(BC\), y sea \(T\) el punto de intersección de las rectas \(AG\) y \(BC\). Demuestra que \(M\) es el punto medio de \(ST\). (La excircunferencia de \(ABC\) opuesta al vértice \(A\) es la circunferencia que es tangente al segmento \(BC\), a la semirrecta \(AB\) más allá de \(B\), y a la semirrecta \(AC\) más allá de \(C\).) Propuesto por Evangelos Psychas, Grecia.