1. Sea \(ABC\) un triángulo acutángulo con \(AB\neq AC\). El círculo con diámetro \(BC\) interseca los lados \(AB\) y \(AC\) en \(M\) y \(N\), respectivamente. Denotemos por \(O\) el punto medio del lado \(BC\). Las bisectrices de los ángulos \(\angle BAC\) y \(\angle MON\) se intersecan en \(R\). Demuestra que las circunferencias circunscritas de los triángulos \(BMR\) y \(CNR\) tienen un punto común que se encuentra sobre el lado \(BC\). Valentin