2 Sean $A$ , $B$ , $C$ , $D$ cuatro puntos en el plano, con $C$ y $D$ en el mismo lado de la recta $AB$ , tales que $AC \cdot BD = AD \cdot BC$ y $\angle ADB = 90^{\circ}+\angle ACB$ . Halle la razón \[\frac{AB \cdot CD}{AC \cdot BD}, \] y demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $ACD$ y $BCD$ son ortogonales. (Se dice que dos círculos que se intersecan son ortogonales si en cualquiera de sus puntos comunes sus tangentes son perpendiculares. Así, demostrar que las circunferencias circunscritas de los triángulos $ACD$ y $BCD$ son ortogonales es equivalente a demostrar que las tangentes a las circunferencias circunscritas de los triángulos $ACD$ y $BCD$ en el punto $C$ son perpendiculares.)