1 Dado un triángulo $ \,ABC,\,$ sea $ \,I\,$ el centro de su circunferencia inscrita. Las bisectrices interiores de los ángulos $ \,A,B,C\,$ cortan a los lados opuestos en $ \,A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }\,$ respectivamente. Demuestre que \[ \frac {1}{4} < \frac {AI\cdot BI\cdot CI}{AA^{\prime }\cdot BB^{\prime }\cdot CC^{\prime }} \leq \frac {8}{27}. \]