5 Se selecciona un punto arbitrario \( M \) en el interior del segmento \( AB \). Se construyen los cuadrados \( AMCD \) y \( MBEF \) sobre el mismo lado de \( AB \), con los segmentos \( AM \) y \( MB \) como sus respectivas bases. Los círculos circunscritos a estos cuadrados, con centros \( P \) y \( Q \), se intersecan en \( M \) y también en otro punto \( N \). Sea \( N' \) el punto de intersección de las rectas \( AF \) y \( BC \). a) Demuestra que \( N \) y \( N' \) coinciden; b) Demuestra que las rectas \( MN \) pasan por un punto fijo \( S \) independiente de la elección de \( M \); c) Encuentra el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos \( PQ \) a medida que \( M \) varía entre \( A \) y \( B \).