4.7 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $D$ la intersección de las tangentes en los puntos $B$ y $C$ a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$ respectivamente. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $DBM$ y $DCN$ se intersecan nuevamente en el punto $P$ , que se encuentra dentro del triángulo $ABC$ . El segmento $PD$ interseca el lado $BC$ en el punto $Q$ . Demuestre que los puntos $M, N, P$ y $Q$ están sobre la misma circunferencia.