6 Examinamos las siguientes dos sucesiones: la sucesión de Fibonacci: $F_{0}= 0, F_{1}= 1, F_{n}= F_{n-1}+F_{n-2 }$ para $n \geq 2$ ; la sucesión de Lucas: $L_{0}= 2, L_{1}= 1, L_{n}= L_{n-1}+L_{n-2}$ para $n \geq 2$ . Es sabido que para todo $n \geq 0$ \[F_{n}=\frac{\alpha^{n}-\beta^{n}}{\sqrt{5}},L_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}, \] donde $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ . Estas fórmulas pueden usarse sin demostración. Las coordenadas de todos los vértices de un rectángulo dado son números de Fibonacci. Supongamos que el rectángulo no es tal que uno de sus vértices esté sobre el eje $x$ y otro sobre el eje $y$ . Demuestre que los lados del rectángulo son paralelos a los ejes, o forman un ángulo de $45^{\circ}$ con los ejes. N.T.TUAN