3 Examinamos las siguientes dos sucesiones: La sucesión de Fibonacci: $F_{0}= 0, F_{1}= 1, F_{n}= F_{n-1}+F_{n-2 }$ para $n \geq 2$ ; La sucesión de Lucas: $L_{0}= 2, L_{1}= 1, L_{n}= L_{n-1}+L_{n-2}$ para $n \geq 2$ . Se sabe que para todo $n \geq 0$ \[F_{n}=\frac{\alpha^{n}-\beta^{n}}{\sqrt{5}},L_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n},\] donde $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ . Estas fórmulas pueden usarse sin demostración. Llamamos a un entero no negativo número $r$ - Fibonacci si es una suma de $r$ números de Fibonacci (no necesariamente distintos). Muestre que hay infinitos enteros positivos que no son números $r$ - Fibonacci para ningún $r, 1 \leq r\leq 5.$ N.T.TUAN