3 Sea $ ABCD$ un cuadrilátero (no degenerado) y $ N$ la intersección de $ AC$ y $ BD$ . Denote por $ a,b,c,d$ las longitudes de las alturas desde $ N$ a $ AB,BC,CD,DA$ , respectivamente. Demuestre que $ \frac{1}{a}+\frac{1}{c} = \frac{1}{b}+\frac{1}{d}$ si $ ABCD$ tiene una circunferencia inscrita. Extensión: Demuestre que el recíproco también es cierto. [Si esto ya ha sido publicado, me disculpo humildemente. Una búsqueda rápida no arrojó nada.]