Para cada número real $ a, $ defina el conjunto $ A_a=\left\{ n\in\{ 0\}\cup\mathbb{N}\bigg|\sqrt{n^2+an}\in\{ 0\}\cup\mathbb{N}\right\} . $ a) Demuestre la equivalencia: $ # A_a\in\mathbb{N}\iff a\neq 0, $ donde $ # B $ es el cardinal de $ B. $ b) Determine $ \max A_{40} . $