Sea $M=\{1,2,\ldots, 49\}$ el conjunto de los primeros $49$ enteros positivos. Determine el máximo entero $k$ tal que el conjunto $M$ tiene un subconjunto de $k$ elementos en el que no hay $6$ números consecutivos. Para ese valor máximo de $k$, halle la cantidad de subconjuntos de $M$, de $k$ elementos, que tienen la propiedad mencionada.