Sea $n\ge 1$ un entero y considere la suma $$x=\sum_{k\ge 0} \dbinom{n}{2k} 2^{n-2k}3^k=\dbinom{n}{0}2^n+\dbinom{n}{2}2^{n-2}\cdot{}3+\dbinom{n}{4}2^{n-k}\cdot{}3^2 + \cdots{}.$$ Demuestre que $2x-1,2x,2x+1$ forman los lados de un triángulo cuya área e inradio también son enteros.