Sean $\omega_1,\omega_2$ dos círculos no intersecantes, con circuncentros $O_1,O_2$ respectivamente, y radios $r_1,r_2$ respectivamente donde $r_1 < r_2$ . Sean $AB,XY$ las dos tangentes comunes internas de $\omega_1,\omega_2$ , donde $A,X$ se encuentran en $\omega_1$ , $B,Y$ se encuentran en $\omega_2$ . El círculo con diámetro $AB$ se encuentra con $\omega_1,\omega_2$ en $P$ y $Q$ respectivamente. Si $$\angle AO_1P+\angle BO_2Q=180^{\circ},$$ encontrar el valor de $\frac{PX}{QY}$ (en términos de $r_1,r_2$ ) .