Para un entero positivo $n \ge 5$ , sean $a_i,b_i (i = 1,2, \cdots ,n)$ enteros que satisfacen las siguientes dos condiciones:\n(a) Los pares $(a_i,b_i)$ son distintos para $i = 1,2,\cdots,n$ ;\n(b) $|a_1b_2-a_2b_1| = |a_2b_3-a_3b_2| = \cdots = |a_nb_1-a_1b_n| = 1$ .\nDemostrar que existen índices $i,j$ tales que $1<|i-j|<n-1$ y $|a_ib_j-a_jb_i|=1$ .