Hay $12$ puntos que son vértices de un polígono regular con $12$ lados. Rafael debe dibujar segmentos que tengan sus dos extremos en dos de los puntos dibujados. Se le permite que cada punto sea un extremo de más de un segmento y que los segmentos se intersecten, pero tiene prohibido dibujar tres segmentos que sean los tres lados de un triángulo en el que cada vértice sea uno de los $12$ puntos de partida. Encuentre el número máximo de segmentos que Rafael puede dibujar y justifique por qué no puede dibujar un número mayor de segmentos.