Sea $\ell$ el perímetro de un triángulo acutángulo $ABC$ que no es un triángulo equilátero. Sea $P$ un punto variable dentro del triángulo $ABC$ , y sean $D,E,F$ las proyecciones de $P$ en los lados $BC,CA,AB$ respectivamente. Demuestre que \[ 2(AF+BD+CE ) = \ell \] si y sólo si $P$ es colineal con el incentro y el circuncentro del triángulo $ABC$ .