Sean $f: \mathbb R \to \mathbb R,g: \mathbb R \to \mathbb R$ y $\varphi: \mathbb R \to \mathbb R$ tres funciones ascendentes tales que \[f(x) \leq g(x) \leq \varphi(x) \qquad \forall x \in \mathbb R.\] Pruebe que \[f(f(x)) \leq g(g(x)) \leq \varphi(\varphi(x)) \qquad \forall x \in \mathbb R.\] Nota. La función $k(x)$ es ascendente si para todo $ x,y \in D_k, x \leq {y}$ tenemos $g(x)\leq{g(y)}$ .