Una partícula se mueve desde $(0, 0)$ hasta $(n, n)$ dirigida por una moneda justa. Por cada cara se mueve un paso al este y por cada cruz se mueve un paso al norte. En $(n, y), y < n$ , permanece allí si sale cara y en $(x, n), x < n$ , permanece allí si sale cruz. Sea $k$ un entero positivo fijo. Encuentre la probabilidad de que la partícula necesite exactamente $2n+k$ lanzamientos para llegar a $(n, n).$