Las filas y columnas de un tablero de $2^n \times 2^n$ están numeradas de $0$ a $2^n - 1$. Las casillas del tablero han sido coloreadas de tal manera que se cumple la siguiente propiedad: para todo $0 \leq i, j \leq 2^n - 1$, la celda en la fila $i$ y la columna $j$ tiene el mismo color que la celda en la fila $j$ y la columna $i + j \pmod{2^n}$. Demuestra que el número máximo posible de colores es $2^n$.