$n>1$ y enteros positivos distintos $a_1,a_2,\ldots,a_{n+1}$ son dados. ¿Existe un polinomio $p(x)\in\Bbb{Z}[x]$ de grado $\le n$ que satisfaga las siguientes condiciones?\na. $\forall_{1\le i < j\le n+1}: \gcd(p(a_i),p(a_j))>1 $\nb. $\forall_{1\le i < j < k\le n+1}: \gcd(p(a_i),p(a_j),p(a_k))=1 $