Se define una secuencia recursiva por $t_1 = 20$, $t_2 = 21$, y $$t_n=\frac{5t_{n-1}+1}{25t_{n-2}}$$para todo $n \ge 3$. El número $t_{2020}$ puede expresarse de la forma $\frac{p}{q}$, donde $p$ y $q$ son enteros positivos primos relativos entre sí. Encuentra $p+q$.