Los jugadores $A$ y $B$ juegan un juego en un pizarrón que inicialmente contiene $2020$ copias del número $1$. En cada ronda, el jugador $A$ borra dos números $x$ e $y$ del pizarrón, y luego el jugador $B$ escribe uno de los números $x + y$ y $|x - y|$ en el pizarrón. El juego termina tan pronto como, al final de alguna ronda, se cumple una de las siguientes condiciones: - Uno de los números en el pizarrón es mayor que la suma de todos los demás números. - Solo hay ceros en el pizarrón. Luego, el jugador $B$ debe dar tantas galletas al jugador $A$ como números hay en el pizarrón. El jugador $A$ desea obtener tantas galletas como sea posible, mientras que el jugador $B$ desea dar lo menos posible. Determina la cantidad de galletas que el jugador $A$ recibirá si ambos jugadores juegan de manera óptima.