$ABCD$ es un cuadrilátero cíclico cuyas diagonales se intersecan en $P$. La circunferencia circunscrita del $\triangle APD$ se encuentra con el segmento $AB$ en los puntos $A$ y $E$. La circunferencia circunscrita del $\triangle BPC$ se encuentra con el segmento $AB$ en los puntos $B$ y $F$. Sean $I$ y $J$ los incentros de $\triangle ADE$ y $\triangle BCF$, respectivamente. Los segmentos $IJ$ y $AC$ se intersecan en $K$. Demuestra que los puntos $A,I,K,E$ son cíclicos.