Sean $\{a_n\}$ , $\{b_n\}$ secuencias de números reales positivos que satisfacen $$a_n=\sqrt{\frac{1}{100} \sum\limits_{j=1}^{100} b_{n-j}^2}$$ y $$b_n=\sqrt{\frac{1}{100} \sum\limits_{j=1}^{100} a_{n-j}^2}$$ Para todo $n\ge 101$ . Demuestra que existe $m\in \mathbb{N}$ tal que $|a_m-b_m|<0.001$