Determine la constante real más pequeña $c$ tal que \[\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{1}{k}\sum_{j=1}^{k}x_j \right )^2\leq c\sum_{k=1}^{n}x_k^2\] para todos los enteros positivos $n$ y todos los números reales positivos $x_1,\cdots ,x_n$ .