Sea $ n$ un entero positivo dado. En el conjunto de coordenadas, considerar el conjunto de puntos $ \{P_{1},P_{2},...,P_{4n+1}\}$=\{(x,y)|x,y\in \mathbb{Z}, xy=0, |x|\le n, |y|\le n\}.$ Determinar el mínimo de $ (P_{1}P_{2})^{2} + (P_{2}P_{3})^{2} +...+ (P_{4n}P_{4n+1})^{2} + (P_{4n+1}P_{1})^{2}.$