Un triángulo acutángulo $ABC$ está inscrito en un círculo de radio 1 con centro $O;$ todos los ángulos de $ABC$ son mayores que $45^\circ.$ $B_{1}$ es el pie de la perpendicular de $B$ a $CO,$ $B_{2}$ es el pie de la perpendicular de $B_{1}$ a $AC.$ Similarmente, $C_{1}$ es el pie de la perpendicular de $C$ a $BO,$ $C_{2}$ es el pie de la perpendicular de $C_{1}$ a $AB.$ Las líneas $B_{1}B_{2}$ y $C_{1}C_{2}$ se intersecan en $A_{3}.$ Los puntos $B_{3}$ y $C_{3}$ se definen de la misma manera. Encuentra el circunradio del triángulo $A_{3}B_{3}C_{3}.$