Sea $ ABC $ un triángulo obtuso con $ \angle A > 90^{\circ} $ . Sea el círculo $ O $ el circuncírculo de $ ABC $ . $ D $ es un punto que se encuentra en el segmento $ AB $ tal que $ AD = AC $ . Sea $ AK $ el diámetro del círculo $ O $ . Dos líneas $ AK $ y $ CD $ se encuentran en $ L $ . Un círculo que pasa por $ D, K, L $ se encuentra con el círculo $ O $ en $ P ( \ne K ) $ . Dado que $ AK = 2, \angle BCD = \angle BAP = 10^{\circ} $ , demuestre que $ DP = \sin ( \frac{ \angle A}{2} ) $ .