Sean $a$ y $b$ dos numeros, entonces los siguientes se cumplen: $(i)$ $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ ab^{n-2}+b^{n-1})$ $(ii)$ si $n$ es impar, $a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1})$ $(iii)$ $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ $(iv)$ $a^4+4b^4=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2=(a^2-2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)$ $(v)$ $a^4+a^2+1=(a^2-a+1)(a^2+a+1)$ $(vi)$ $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc.$