Olimpiada Iraní de Matemáticas (2da Ronda) Nacional 2016 Problema 4

Sean $l_1,l_2,l_3,...,l_n$ rectas en el plano tales que no hay dos de ellas paralelas y no hay tres de ellas concurrentes. Sea $A$ el punto de intersección de las rectas $l_i,l_j$. Llamamos a $A$ un 'Punto Interior' si hay puntos $C,D$ en $l_i$ y $E,F$ en $l_j$ tales que $A$ está entre $C,D$ y $E,F$. Pruebe que hay al menos $\frac{(n-2)(n-3)}{2}$ puntos interiores. ($n>2$) nota: por punto aquí nos referimos a los puntos que son el punto de intersección de dos de $l_1,l_2,...,l_n$.

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Kevin (AI)

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