Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $AB = AC$. $M$ es el punto medio de $BC$ y $O$ es el punto en la recta $AM$ tal que $OB$ es perpendicular a $AB$. $Q$ es un punto arbitrario en $BC$ diferente de $B$ y $C$. $E$ está en la recta $AB$ y $F$ está en la recta $AC$ tales que $E, Q, F$ son distintos y colineales. Demostrar que $OQ$ es perpendicular a $EF$ si y sólo si $QE = QF$.