Sea $n=2^{\alpha} \cdot q$ un entero positivo, donde $\alpha$ es un entero no negativo y $q$ es un número impar. Demuestra que para cualquier entero positivo $m$, el número de soluciones enteras a la ecuación $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=m$ es divisible por $2^{\alpha +1}$.