Sea $ABC$ un triángulo, sin ángulos rectos, y sea $D$ un punto en el lado $BC$. Sean $E$ y $F$ los pies de las perpendiculares trazadas desde el punto $D$ a las rectas $AB$ y $AC$ respectivamente. Sea $P$ el punto de intersección de las rectas $BF$ y $CE$. Demostrar que la recta $AP$ es la altura del triángulo $ABC$ desde el vértice $A$ si y sólo si la recta $AD$ es la bisectriz del ángulo $CAB$.