El círculo inscrito en un triángulo $ABC$ toca los lados $BC,CA,AB$ en $D,E, F$ , respectivamente, y $X, Y,Z$ son los puntos medios de $EF, FD,DE$ , respectivamente. Demuestre que los centros del círculo inscrito y de los círculos alrededor de $XYZ$ y $ABC$ son colineales.