Sea $D$ un punto interior del triángulo acutángulo $ABC$ con $AB > AC$ tal que $\angle DAB = \angle CAD$. El punto $E$ en el segmento $AC$ satisface $\angle ADE =\angle BCD$, el punto $F$ en el segmento $AB$ satisface $\angle FDA =\angle DBC$, y el punto $X$ en la línea $AC$ satisface $CX = BX$. Sean $O_1$ y $O_2$ los circuncentros de los triángulos $ADC$ y $EXD$, respectivamente. Demuestra que las líneas $BC, EF$ y $O_1O_2$ son concurrentes.