Sea $\delta$ un símbolo tal que $\delta \neq 0$ y $\delta^2 = 0$ . Defina $\mathbb R[\delta] = \{a + b \delta | a, b \in \mathbb R\}$ , donde $a+ b \delta = c+ d \delta$ si y solo si $a = c$ y $b = d$ , y defina \[(a + b \delta) + (c + d \delta) = (a + c) + (b + d) \delta,\] \[(a + b \delta) \cdot (c + d \delta) = ac + (ad + bc) \delta.\] Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes reales. Demuestre que $P(x)$ tiene una raíz real múltiple si y solo si $P(x)$ tiene una raíz no real en $\mathbb R[\delta].$