Sean $a_1,a_2,\cdots ,a_9$, $9$ enteros positivos (no necesariamente distintos) que satisfacen: para todo $1\le i<j<k\le 9$, existe $l (1\le l\le 9)$ distinto de $i,j$ y $j$ tal que $a_i+a_j+a_k+a_l=100$. Encuentra el número de 9 -tuplas $(a_1,a_2,\cdots ,a_9)$ que satisfacen las condiciones anteriores.