En una pizarra, hay $10$ números escritos: $1, 2, \dots, 10$. Nahyun realiza repetidamente las siguientes operaciones. (Operación) Nahyun elige dos números de los 10 números en la pizarra que no están en una relación divisor-múltiplo, los borra y escribe su MCD y MCM en la pizarra. Si cada dos números en la pizarra forman una relación divisor-múltiplo, Nahyun detiene el proceso. ¿Cuál es el número máximo de operaciones que Nahyun puede realizar? (Nota: $a, b$ están en una relación divisor-múltiplo si y solo si $a \mid b$ o $b \mid a$. )