Para el entero positivo $x>1$ , defina el conjunto $S_x$ como $$S_x=\{p^\alpha|p \textup{ es uno de los divisores primos de }x,\alpha \in \mathbb{N},p^\alpha|x,\alpha \equiv v_p(x)(\textup{mod} 2)\},$$ donde $v_p(n)$ es la potencia del divisor primo $p$ en el entero positivo $n.$ Sea $f(x)$ la suma de todos los elementos de $S_x$ cuando $x>1,$ y $f(1)=1.$ Sea $m$ un entero positivo dado, y la secuencia $a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots$ satisface que para cualquier entero positivo $n>m,$ $a_{n+1}=\max\{ f(a_n),f(a_{n-1}+1),\cdots,f(a_{n-m}+m)\}.$ Pruebe que (1) existe una constante $A,B(0<A<1),$ tal que cuando el entero positivo $x$ tiene al menos dos divisores primos diferentes, $f(x)<Ax+B$ se cumple; (2) existe un entero positivo $N,l$ , tal que para cualquier entero positivo $n\geq N ,a_{n+l}=a_n$ se cumple.