Se distribuyeron los números $1,2,3\ldots, 2008^2$ en un tablero de $2018\times 2018$, de modo que en cada casilla haya un número distinto. Para cada fila y cada columna del tablero se calcula la diferencia entre el mayor y el menor de sus elementos. Sea $S$ la suma de los $4016$ números obtenidos. Determine el mayor valor posible de $S$.