Dado un entero $n\geq 2$ . Llama a un entero positivo ${T}$ Número Pingsheng, si existen subconjuntos no vacíos, a pares distintos, $A_1,A_2,\cdots ,A_m$ $(m\geq 3)$ del conjunto $S=\{1,2,\cdots ,n\},$ satisfaciendo $T=\sum\limits_{i=1}^m|A_i|,$ y para $\forall p,q,r\in\{1,2,\cdots ,m\},p\neq q,q\neq r,r\neq p,$ tenemos $A_p\cap(A_q\triangle A_r)=\varnothing$ o $A_p\subseteq (A_q\triangle A_r).$ Encuentra el máximo Número Pingsheng .