En un triángulo $ABC$ con $AB = AC$, sea $M$ el punto medio de $CB$ y sea $D$ un punto en $BC$ tal que $\angle BAD = \frac{\angle BAC}{6}$. La línea perpendicular a $AD$ por $C$ interseca a $AD$ en $N$ donde $DN = DM$. Encuentre los ángulos del triángulo $BAC$.