Una secuencia \(\{a_n\}\) se define como sigue: \(a_1 = 1\) , \(a_2 = \frac{1}{3}\) , y para todo \(n \geq 1,\) \(\frac{(1+a_n)(1+a_{n+2})}{(1+a_{n+1})^2} = \frac{a_na_{n+2}}{a_{n+1}^2}\) . Demuestra que, para todo \(n \geq 1\) , \(a_1 + a_2 + ... + a_n < \frac{34}{21}\) .