Sea $P$ un punto dado dentro del triángulo $ABC$. Suponga que $L,M,N$ son los puntos medios de $BC, CA, AB$ respectivamente y \[PL: PM: PN= BC: CA: AB.\] Las extensiones de $AP, BP, CP$ se encuentran con la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $D,E,F$ respectivamente. Demuestre que los circuncentros de $APF, APE, BPF, BPD, CPD, CPE$ son concíclicos.