Sean $a,b,c$ reales positivos tales que $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ demuestra que se cumple la siguiente desigualdad $$\frac{1}{(2a+b+c)^2}+\frac{1}{(a+2b+c)^2}+\frac{1}{(a+b+2c)^2}\leq\frac{3}{16} .$$