Encuentra todos los enteros positivos $n$ para los cuales existe un polinomio $P(x) \in \mathbb{Z}[x]$ tal que para cada entero positivo $m\geq 1$, los números $P^m(1), \ldots, P^m(n)$ dejan exactamente $\lceil n/2^m\rceil$ residuos distintos cuando se dividen por $n$. (Aquí, $P^m$ significa $P$ aplicado $m$ veces.)