En un triángulo acutángulo $\triangle ABC$ , sean $D$ un punto en el segmento $AC, E$ un punto en el segmento $AB$ tales que $\angle ADE = \angle ABC$ . Sea la bisectriz de $\angle A$ que intersecta a $BC$ en $K$ . Sea el pie de la perpendicular desde $K$ a $DE$ como $P$ , y el pie de la perpendicular desde $A$ a $DE$ como $L$ . Sea $Q$ el punto medio de $AL$ . Si el incentro de $\triangle ABC$ está en la circunferencia circunscrita de $\triangle ADE$ , demostrar que $P,Q$ y el incentro de $\triangle ADE$ son colineales.