Sea $I\subseteq \mathbb{R}$ un intervalo y $f:I\rightarrow\mathbb{R}$ una función tal que: \[|f(x)-f(y)|\le |x-y|,\quad\text{para todo}\ x,y\in I. \] Muestra que $f$ es monótona en $I$ si y sólo si, para cualquier $x,y\in I$ , o bien $f(x)\le f\left(\frac{x+y}{2}\right)\le f(y)$ o bien $f(y)\le f\left(\frac{x+y}{2}\right)\le f(x)$ .