a) Pruebe que para cada número natural $n$ y $k$ , tenemos polinomios mónicos de grado $n$ , con coeficientes enteros como $A=\{P_1(x),.....,P_k(x)\}$ tal que no hay dos de ellos que tengan un factor común y para cada subconjunto de $A$ , la suma de los elementos de $A$ tiene todas sus raíces reales. b) ¿Existen infinitos polinomios mónicos de grado $n$ con coeficientes enteros como $P_1(x),P_2(x),....$ tal que no hay dos de ellos que tengan un factor común y la suma de un número finito de ellos tiene todas sus raíces reales?